- いつも計算する
- 計算をする前に答えを知る
- 「次元」に気をつける
- 簡単に解ける特別な場合を考えよ
- 答えを得てからまた考えよ
いつも計算する
たまにしか車に乗らない人の運転は、イライラしたりハラハラしたりする。 「安全運転」というよりはトロいし、その割には不注意である。 計算もそれと同じで、いつも計算している人は見通しの立て方がよいし、 確実で速い。よく使う式が頭の中に入っているというのは便利なものだ。 ずいぶん前になるが、演習の時間、 二次方程式の解の公式を忘れたと言って立ち往生した学生がいたのには心底驚いた。 計算は「技能」である。習熟し、つねに磨く必要がある。
計算をする前に答えを知る
誰だったかの言葉に、 「答えがわかるまで計算を始めてはいけない」 というのがある。 計算を始める前に、良く問題の性質を考えることが重要だ。 そうすると、何が計算のポイントになるのか計算を始める前にわかることが多い。 人間の集中力、注意力は有効に使わなければならない。 何もかもに集中することはできない。 だから、前もって何が重要になるのかを知ることは大変重要だ。 見通しの良い、無駄のない計算をするためにもこの手間を惜しんではならない。
「次元」に気をつける
物理量は大抵次元を持っている。 物理の計算では式の右辺と左辺は同じ次元を持たなくてはならない。 こんなことは知っているだろう。 だが、この単純な事が計算間違いを劇的に減らしてくれる。 計算の途中で二乗の指数の 2 を書き落すことなどよくあることだ。 しかし、「次元」に気をつけていれば、自分が誤りを犯したことがすぐにわかる。 このことはとても重要だ。計算を見返すときにただ漠然と見直すのと、 どういう種類の間違いがあるかわかった上で見直すのでは全く違う。
簡単に解ける特別な場合を考えよ
複雑な問題では答えを得ても、すぐには正しいかどうかわからないことが多い。 そういう時に役に立つのが、すぐに解けるような簡単な場合を含んでいないか考え、 その場合の(知られている）解と矛盾していないかを比べることである。 例えば、回転の角速度 &omega を含む問題を解いたとしよう。 &omega=0 の場合は多分単純で、答えがすぐにわかるものだろう。 自分が得た答えで &omega=0 と置いたときに、 その良く知られた答えを再現するかをチェックすることは常に有益だ。
答えを得てからまた考えよ
答えがわかった段階で満足するのはまだ甘い。 答えがどう「読める」のかを考える必要がある。 例えば、一般相対性理論の問題を解いたとする。 その答えが例えば「特殊相対性理論の効果」と「重力による赤方偏移の効果」 からなる、と理解できるのと、そんなこと全く考えないのでは、 答えの正しさに対する確信の度合いが異なってくる。